Saturday 30 March 2013

Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi



PENYAJIAN DATA DAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Oleh Mukardi


A.      PENYAJIAN DATA

Data yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain atau pengambil keputusan, perlu disajikan ke dalam bentuk-bentuk tertentu.
Penyajian data memiliki fungsi antara lain :
1)      Menunjukkan perkembangan suatu keadaan.
2)      Mengadakan perbandingan pada suatu waktu.
Penyajian data dapat dilakukan  melalui bentuk tabel dan grafik

1.    Tabel Data
Tabel data disingkat tabel adalah penyajian data dalam bentuk kumpulan angka yang dususun menurut kategori-kategori tertentu, dalam suatu daftar. Dalam tabel, data disusun dengan cara alfabetis, geografis, menurut besarnya angka, historis, atau menurut kelas-kelas yang lazim.
Sebuah tabel memuat bagian-bagian sebagai berikut:
a)        Kepala Tabel
Kepala tabel memuat:
1)      Nomot tabel
2)      Judul tabel (mungkin termasuk tahun dan/atau unit).
b)        Leher tabel
Leher tabel memuat keterangan atau judul kolom (mungkin termasuk unit yang harus ditulis singkat dan jelas)
c)        Badan tabel
        Badan tabel memuat data (mungkin termasuk tahun)
d)        Kaki tabel
        Kaki tabel memuat:
1)      Keterangan –keterangan tambahan
2)      Sumber data, yaitu sumber yang menjelaskan dari mana data itu dikutip atau diambil.


Contoh :

TABEL 2.1 HARGA BEBERAPA KOMODITAS EKSPOR
                                    (Rp/kuintal)                                                           Kepala

Nama Komoditas
Tahun
1977
1979
1981
Karet
Kopi
The
Kopra
28.464
126.438
72.167
20.611
68.726
125.431
68.333
25.109
57.556
78.780
69.375
26.736
Jumlah
247.680
287.599
232.447
            Leher




            Badan
Sumber: Statistik Indonesia. 1982. BPS                                                 kaki

Didasarkan atas pengaturan datanya, tabel dapat dibedakan atas beberapa jenis yaitu  tabel frekuensi, tabel klasifikasi, tabel kontigensi, an tabel korelasi.
a.       Tabel frekuensi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian.
Contoh:
TABEL 2.2  HASIL ULANGAN STATISTIK

Nilai
Jumlah Mahasiswa
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 - 89
3
5
6
8
12
15
10
7
4
Jumlah
70

b.      Tabel Klasifikasi
Tabel Klasifikasi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat pengelompokan data. Tabel klasifikaasi dapat berupa tabel klasifikasi ganda.
Contoh:
TABEL 2.3  JUMLAH KAMBING DI KOTA Y
TAHUN 2000 MENURUT JENISNYA
Jenis
Jumlah
Jantan
Betina
57
345
Jumlah
402

Sumber: Dinas Peternakan kota Y

c.       Tabel Kontigensi
Tabel kontingensi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat data sesuai dengan rinciannya. Apabila bagian baris berisikan m baris dan bagan kolom tabel berisikan n kolom maka didapatkan tabel kontigensi berukuran m x n.
Contoh:
TABEL 2.4 PRODUKSSI MINYAK MENTAH OPEC, UNI SOVIET, DAN DUNIA TAHUN 1975 – 1979
(dalam jutaan barel)
Tahun
OPEC
Uni Soviet
Dunia
Jumlah
1975
1976
1977
1978
1979
9.934
11.240
11.468
10.914
11.205
3.600
3.822
4.013
4.204
4.307
20.174
21.831
22.672
22.897
23.666
33.708
36.893
38.153
38.015
39.170
Jumlah
54.761
19.946
111.240
185.947

Sumber:  Petroleumi, April 1981

d.      Tabel Korelasi
Tabel korelasi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat adanya korelasi ( hubungan) antara data yang disajikan.



Contoh:

TABEL  2.5 HASIL UJIAN STATISTIK  DAN AKUTANSI 100 MAHASISWA DI SUATU PERGURUAN TINGGI
Nilai Akutansi
Nilai Statistik
40 - 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49



1
3
3



4
6
5

1
5
9
6
4
2
4
10
5
2
4
6
8
2
4
5
1

2.  Grafik data
Grafik data, disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel, karena itu tabel dan grafik biasanya dibuat secara bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dati data bersangkutan. Grafik data dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu;
a.       Piktogram
Pictogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu.
b.      Grafik batang atau balok
Grafik Batang atau Balok adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang (persegi panjang) tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan yang lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama. Susunan dari batang-batang tersebut boleh tegak atau mendatar.



Contoh :
Data kecelakaan lalu lintas di kota A dari tahun 1991 sampai 1995 sebagai berikut:
Tahun
1991
1992
1993
1994
1995
Jumlah Kecelakaan
400
300
425
350
250

c.       Diagram Lingkaran
Grafik lingkaran adalah grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam presen. Untuk membuat grafik ligkaran, biasanya dipakai dua cara yaitu:
1)      Membagi keliling lingkatan menurut data-data yang ada.
2)      Membagi lingkaran menurut data yang ada dengan menggunakan busur derajat.
Contoh:
Menurut laporan Kelapa SMA X dari 300 lulusan sekolahnya tahun 1994 tercatat sebagai berikut:
1)      180 orang diterima kuliah di perguruan tinggi negeri,
2)      60 orang diterima kuliah di perguruan tinggi swasta,
3)      40 orang kerja di kantor-kaantor,
4)      Sisanya masih mengangggur.
Dalam bentuk grafik lingkaran, data di atas digambarkan sebagai berikut:
                 Gambar grafik lulusan SMA X tahun 1984
                 Untuk mencari besar sudut tiap-tiap juring atau %, caranya sebagai berikut:
1)      Sudut untuk kuliah di perguruan tinggi negeri
=  180/300  X 3600  = 2160
= 180/300  X 100 %  = 60 %
2)      Sudut untuk kuliah di perguruan tinggi swasta
=  60/300  X 3600    = 720
= 60/300  X 100 %     = 20 %
3)       Sudut untuk yang bekerja
= 40/300  X 3600      = 480
= 40/300  X 100 %     = 13,33 %
4)      Sudut untuk yang menganggur
= 20/300  X 3600   = 240
= 20/300  X 100 %  = 6,67 %



B.       DISTRIBUSI FREKUENSI
1.        Pengertian Distribusi Frekuensi
Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak atau data mentah dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau table frekuensi. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.
Dari distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.
2.        Bagian-bagian distribusi frekuensi
Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian sebagai berikut:
1)      Kelas-kelas (class)
Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel.
2)      Batas Kelas (class limits)
Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu:
a)      Batas kelas bawah (over class limits), terdapat dideretan sebelah kiri setiap kelas.
b)      Batas kelas atas (upper class limits) terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas.
Batas kelas merupakan batas  semu dari setiap kelas, karena diantara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu.
3)      Tepi kelas (class boundry/real limits/true class limits)
Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yanitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu:
a)      Tepi bawah kelas atau batas bawah kelas bawah sebenarnya.
b)      Tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya.
Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas bergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan ketelitian sampai satu decimal, maka rumus tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ialah sebagi berikut:
a)      Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
b)      Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
4)      Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class mark)
Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya.
Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah ) kelas.
5)      Interval kelas (class interval)
Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
6)      Panjang interval kelas atau luas kelas (interval size)
Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
7)      Frekuensi kelas (class frequency)
Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu.
Contoh:
TABEL 3.1 MODAL PERUSAHAAN “X”
Modal (jutaan Rp)
Frekuensi
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
16
32
20
17
15
Jumlah
100

Dari distribusi frekuensi di atas:
(1)   Banyaknya kelas adalah 5
(2)   Batas kelas-kelas adalah50, 59, 60, 69, ……….
(3)   Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70, 80, 90.
(4)   Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79, 89, 99.
(5)   Batas nyata kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5; ….
(6)   Tepi bawah kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5; 89,5.
(7)   Tepi atas kelas-kelas adalah 59,5; 69,5; 79,5; 89,5; 99,5
(8)   Tepi atas kelas-kelas adalah 54,5; 64,5; 74,5; 84,5; ……
(9)   Interval kelas-kelas adalah 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89, 90 – 99.
(10)                       Panjang interval kelas-kelas masing-masing 10.
(11)                       Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17 dan 15.

3.        Penyusunan distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman sebagai berikut:
1)      Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2)      Menentuan jangkauan (range) dari data.
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3)      Menentukan banyaknya kelas (k).
Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess
k  = 1 + 3,3 log n ;  k   bilangan bulat
Keterangan:
k   =  banyaknya kelas
n  =  banyaknya data
Hasilnya dibulatkan, biasanya keatas.
4)      Menentukan panjang interval kelas.
Jangkauan ( R )
Panjang interval kelas ( i )  =
                                                Banyaknya kelas ( k )

5)      Menentukan batas bawah kelas pertama.
Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan ( data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
6)      Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally ( sistem turus ) sesuai banyaknya data.

Beberapa catatan tentang penyususnan distribusi frekuensi
1)      Pada pembuatan distribusk frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.
2)      Titik tengah diusahakan bilangan bulat/tidak pecahan.
3)      Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol.
4)      Dalam menentukan banyaknya kelas ( k ), diusahakan:
a)      Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur;
b)      Banyaknya kelas berkisar 5 sampai 15 buah;
c)      Jika jangkauan terlalu besar aka banyaknya kelas antara 10 sampai 20
5)      Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah:
a)      Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan;
b)      Menggunakan rumus
          R
K  =            +  1
          i
Keerangan:
R  = jangkauan
i   = panjang interval kelas
            Cara tersebut dipakai dengan mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya ( i ).

Contoh Soal:
Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat) diperoleh data sebagai berikut:
            78     72     74     79     74     71     75     74     72     68
            72     73     72     74     75     74     73     74     65     72
            66     75     80     69     82     73     74     72     79     71
            70     75     71     70     70     70     75     76     77     67
            Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut:
            Penyelesaian:
a)      Urutan data:
65        66        67        68        69        70        70        70        70        71
71        71        72        72        72        72        72        72        73        73
73        74        74        74        74        74        74        74        75        75
75        75        75        76        77        78        79        79        80        82

b)      Jangkauan  ( R ) =  82 – 65  = 17
c)      Banyaknya kelas (k) adalah
K  =  1  +  3,3 log 40
     = 1  + 5,3   = 6,3  = 6
d)     Panjang interval kelas (i ) adalah
       15
            i  =       = 2,5 = 3
                    6
e)      Batas  kelas pertama adalah 65 ( data terkecil)
f)       Tabelnya:



TABEL : 3.2.  PENGUKURAN DIAMETER PIPA ( SATUAN MM)
Diameter
Turus
Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74  – 76
77  -  79
80  -  82
III
IIII
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
3
6
12
13
4
2
JUMLAH

40



Daftar Pustaka

Hasan, Iqbal. 2002 Pokok-pokok Materi Statistik 1, Edisi kedua.Jakarta: Bumi Aksara
Yusi, Syahirman, dkk. 2010. Statistika Untuk Ekonomi Dan Pendidikan Palembang: Citra Book Indonesia.

1 comment: