PENYAJIAN DATA DAN
DISTRIBUSI FREKUENSI
Oleh Mukardi
A. PENYAJIAN DATA
Data
yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain atau
pengambil keputusan, perlu disajikan ke dalam bentuk-bentuk tertentu.
Penyajian
data memiliki fungsi antara lain :
1) Menunjukkan perkembangan suatu keadaan.
2) Mengadakan perbandingan pada suatu waktu.
Penyajian
data dapat dilakukan melalui bentuk tabel
dan grafik
1.
Tabel Data
Tabel
data disingkat tabel adalah penyajian data dalam bentuk kumpulan angka yang
dususun menurut kategori-kategori tertentu, dalam suatu daftar. Dalam tabel,
data disusun dengan cara alfabetis, geografis, menurut besarnya angka,
historis, atau menurut kelas-kelas yang lazim.
Sebuah
tabel memuat bagian-bagian sebagai berikut:
a)
Kepala Tabel
Kepala tabel memuat:
1) Nomot tabel
2) Judul tabel (mungkin termasuk tahun dan/atau unit).
b)
Leher tabel
Leher tabel memuat keterangan atau judul kolom
(mungkin termasuk unit yang harus ditulis singkat dan jelas)
c)
Badan tabel
Badan tabel memuat data (mungkin
termasuk tahun)
d)
Kaki tabel
Kaki tabel memuat:
1) Keterangan –keterangan tambahan
2) Sumber data, yaitu sumber yang menjelaskan dari mana
data itu dikutip atau diambil.
Contoh
:
TABEL 2.1 HARGA BEBERAPA KOMODITAS EKSPOR
(Rp/kuintal) Kepala
|
Nama Komoditas
|
Tahun
|
||
|
1977
|
1979
|
1981
|
|
|
Karet
Kopi
The
Kopra
|
28.464
126.438
72.167
20.611
|
68.726
125.431
68.333
25.109
|
57.556
78.780
69.375
26.736
|
|
Jumlah
|
247.680
|
287.599
|
232.447
|
Leher 
Badan
Sumber: Statistik Indonesia. 1982. BPS
kaki
Didasarkan
atas pengaturan datanya, tabel dapat dibedakan atas beberapa jenis yaitu tabel frekuensi, tabel klasifikasi, tabel
kontigensi, an tabel korelasi.
a. Tabel frekuensi adalah tabel yang menunjukkan atau
memuat banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian.
Contoh:
TABEL 2.2 HASIL ULANGAN STATISTIK
|
Nilai
|
Jumlah Mahasiswa
|
|
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 - 89
|
3
5
6
8
12
15
10
7
4
|
|
Jumlah
|
70
|
b.
Tabel Klasifikasi
Tabel Klasifikasi adalah tabel yang menunjukkan atau
memuat pengelompokan data. Tabel klasifikaasi dapat berupa tabel klasifikasi
ganda.
Contoh:
TABEL 2.3 JUMLAH KAMBING DI KOTA Y
TAHUN 2000 MENURUT JENISNYA
|
Jenis
|
Jumlah
|
|
Jantan
Betina
|
57
345
|
|
Jumlah
|
402
|
Sumber: Dinas Peternakan kota Y
c. Tabel
Kontigensi
Tabel kontingensi adalah tabel yang menunjukkan atau
memuat data sesuai dengan rinciannya. Apabila bagian baris berisikan m baris
dan bagan kolom tabel berisikan n kolom maka didapatkan tabel kontigensi
berukuran m x n.
Contoh:
TABEL 2.4 PRODUKSSI MINYAK MENTAH OPEC, UNI SOVIET,
DAN DUNIA TAHUN 1975 – 1979
(dalam jutaan
barel)
|
Tahun
|
OPEC
|
Uni Soviet
|
Dunia
|
Jumlah
|
|
1975
1976
1977
1978
1979
|
9.934
11.240
11.468
10.914
11.205
|
3.600
3.822
4.013
4.204
4.307
|
20.174
21.831
22.672
22.897
23.666
|
33.708
36.893
38.153
38.015
39.170
|
|
Jumlah
|
54.761
|
19.946
|
111.240
|
185.947
|
Sumber:
Petroleumi, April 1981
d. Tabel
Korelasi
Tabel korelasi adalah tabel yang menunjukkan atau
memuat adanya korelasi ( hubungan) antara data yang disajikan.
Contoh:
TABEL 2.5 HASIL
UJIAN STATISTIK DAN AKUTANSI 100
MAHASISWA DI SUATU PERGURUAN TINGGI
|
Nilai Akutansi
|
Nilai Statistik
|
|||||
|
40 - 49
|
50 – 59
|
60 – 69
|
70 – 79
|
80 – 89
|
90 – 99
|
|
|
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49
|
1
3
3
|
4
6
5
|
1
5
9
6
4
|
2
4
10
5
2
|
4
6
8
2
|
4
5
1
|
2. Grafik data
Grafik
data, disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk
gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel, karena itu tabel dan
grafik biasanya dibuat secara bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan
grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dati data
bersangkutan. Grafik data dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu;
a. Piktogram
Pictogram adalah grafik data yang menggunakan gambar
atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu.
b. Grafik batang atau balok
Grafik Batang atau Balok adalah grafik data berbentuk
persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran
sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang (persegi panjang) tidak
boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan yang lainnya dan jarak
antara setiap batang yang berdekatan harus sama. Susunan dari batang-batang
tersebut boleh tegak atau mendatar.
Contoh :
Data kecelakaan lalu lintas di kota A dari tahun 1991
sampai 1995 sebagai berikut:
|
Tahun
|
1991
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
|
Jumlah Kecelakaan
|
400
|
300
|
425
|
350
|
250
|
c.
Diagram Lingkaran
Grafik lingkaran adalah grafik data berupa lingkaran
yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut.
Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam presen. Untuk
membuat grafik ligkaran, biasanya dipakai dua cara yaitu:
1) Membagi keliling lingkatan menurut data-data yang ada.
2) Membagi lingkaran menurut data yang ada dengan
menggunakan busur derajat.
Contoh:
Menurut laporan Kelapa SMA X dari 300 lulusan
sekolahnya tahun 1994 tercatat sebagai berikut:
1) 180 orang diterima kuliah di perguruan tinggi negeri,
2) 60 orang diterima kuliah di perguruan tinggi swasta,
3) 40 orang kerja di kantor-kaantor,
4) Sisanya masih mengangggur.
Dalam bentuk grafik lingkaran, data di atas
digambarkan sebagai berikut:
Gambar grafik lulusan SMA X
tahun 1984
Untuk mencari besar sudut
tiap-tiap juring atau %, caranya sebagai berikut:
1) Sudut untuk kuliah di perguruan tinggi negeri
= 180/300 X 3600 = 2160
= 180/300 X 100
% = 60 %
2) Sudut untuk kuliah di perguruan tinggi swasta
= 60/300 X 3600 = 720
= 60/300 X 100
% = 20 %
3) Sudut untuk
yang bekerja
= 40/300 X 3600 = 480
= 40/300 X 100
% = 13,33 %
4) Sudut untuk yang menganggur
= 20/300 X 3600
= 240
= 20/300 X 100
% = 6,67 %
B.
DISTRIBUSI FREKUENSI
1.
Pengertian Distribusi Frekuensi
Data
yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak atau
data mentah dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah
disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok
disebut distribusi frekuensi atau table frekuensi. Jadi, distribusi frekuensi
adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori
tertentu dalam sebuah daftar.
Dari
distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan
sistematis dari data yang diperoleh.
2.
Bagian-bagian distribusi frekuensi
Sebuah
distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian sebagai berikut:
1) Kelas-kelas (class)
Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel.
2) Batas Kelas (class limits)
Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas
yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu:
a) Batas kelas bawah (over class limits), terdapat
dideretan sebelah kiri setiap kelas.
b) Batas kelas atas (upper class limits) terdapat di
deretan sebelah kanan setiap kelas.
Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena diantara kelas
yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka
tertentu.
3) Tepi kelas (class boundry/real limits/true class
limits)
Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yanitu
batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang
satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu:
a) Tepi bawah kelas atau batas bawah kelas bawah
sebenarnya.
b) Tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya.
Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas
bergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan
ketelitian sampai satu decimal, maka rumus tepi bawah kelas dan tepi atas kelas
ialah sebagi berikut:
a) Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
b) Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
4) Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point,
class mark)
Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang
tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai data
yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang
mewakili kelasnya.
Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah )
kelas.
5) Interval kelas (class interval)
Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas
yang satu dengan kelas yang lain.
6) Panjang interval kelas atau luas kelas (interval size)
Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas
kelas dan tepi bawah kelas.
7) Frekuensi kelas (class frequency)
Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke
dalam kelas tertentu.
Contoh:
TABEL 3.1 MODAL PERUSAHAAN “X”
|
Modal (jutaan Rp)
|
Frekuensi
|
|
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
|
16
32
20
17
15
|
|
Jumlah
|
100
|
Dari
distribusi frekuensi di atas:
(1) Banyaknya kelas adalah 5
(2) Batas kelas-kelas adalah50, 59, 60, 69, ……….
(3) Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70, 80, 90.
(4) Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79, 89, 99.
(5) Batas nyata kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5;
….
(6) Tepi bawah kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5;
89,5.
(7) Tepi atas kelas-kelas adalah 59,5; 69,5; 79,5; 89,5;
99,5
(8) Tepi atas kelas-kelas adalah 54,5; 64,5; 74,5; 84,5;
……
(9) Interval kelas-kelas adalah 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79,
80 – 89, 90 – 99.
(10)
Panjang interval
kelas-kelas masing-masing 10.
(11)
Frekuensi
kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17 dan 15.
3.
Penyusunan distribusi frekuensi
Distribusi
frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman sebagai berikut:
1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2) Menentuan jangkauan (range) dari data.
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3) Menentukan banyaknya kelas (k).
Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess
k = 1 + 3,3 log
n ; k bilangan bulat
Keterangan:
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan, biasanya keatas.
4) Menentukan panjang interval kelas.
Jangkauan ( R
)
Panjang
interval kelas ( i ) =
Banyaknya
kelas ( k )
5) Menentukan batas bawah kelas pertama.
Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data
terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan ( data yang
lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang
interval kelasnya.
6) Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom
turus atau tally ( sistem turus ) sesuai banyaknya data.
Beberapa catatan tentang penyususnan distribusi
frekuensi
1) Pada pembuatan distribusk frekuensi, perlu dijaga
jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang
masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.
2) Titik tengah diusahakan bilangan bulat/tidak pecahan.
3) Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol.
4) Dalam menentukan banyaknya kelas ( k ), diusahakan:
a) Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur;
b) Banyaknya kelas berkisar 5 sampai 15 buah;
c) Jika jangkauan terlalu besar aka banyaknya kelas
antara 10 sampai 20
5) Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah:
a) Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan
yang diinginkan;
b) Menggunakan rumus
R
K = +
1
i
Keerangan:
R = jangkauan
i = panjang
interval kelas
Cara tersebut dipakai dengan mencoba
menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya ( i ).
Contoh
Soal:
Dari
hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm
terdekat) diperoleh data sebagai berikut:
78 72
74 79 74
71 75 74
72 68
72 73
72 74 75
74 73 74
65 72
66 75
80 69 82
73 74 72
79 71
70 75
71 70 70
70 75 76
77 67
Buatlah distribusi frekuensi dari
data tersebut:
Penyelesaian:
a) Urutan data:
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
b) Jangkauan ( R )
= 82 – 65 = 17
c) Banyaknya kelas (k) adalah
K = 1
+ 3,3 log 40
= 1 + 5,3
= 6,3 = 6
d) Panjang interval kelas (i ) adalah
15
i
= = 2,5 = 3
6
e) Batas kelas
pertama adalah 65 ( data terkecil)
f) Tabelnya:
TABEL : 3.2.
PENGUKURAN DIAMETER PIPA ( SATUAN MM)
|
Diameter
|
Turus
|
Frekuensi
|
|
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 - 79
80 - 82
|
III
IIII
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
|
3
6
12
13
4
2
|
|
JUMLAH
|
|
40
|
Daftar Pustaka
Hasan, Iqbal. 2002 Pokok-pokok Materi
Statistik 1, Edisi kedua.Jakarta:
Bumi Aksara
Yusi, Syahirman, dkk. 2010. Statistika
Untuk Ekonomi Dan Pendidikan Palembang: Citra Book Indonesia.
ReplyDeleteselamat sore